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若方程表示双曲线,则下列方程所表示的椭圆中,与此双曲线有共同焦点的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】分析:若方程表示双曲线则-pq<0即pq>0,①当p>0,q>0时,曲线表示焦点在y轴的双曲线,②当p<0,q<0时,曲线表示焦点在x轴的双曲线,结合选项可判定
解答:解:若方程表示双曲线则-pq<0即pq>0
①当p>0,q>0时,曲线表示焦点在y轴的双曲线,
A,C的方程没有意义
B:由于2q+p>q>0,表示焦点在x轴上的椭圆,
D:由于2p+q>p>0,表示焦点在x轴上的椭圆
则此情况不符合题意,舍去
②当p<0,q<0时,曲线表示焦点在x轴的双曲线
A:由于-(2q+p)>-p>0,表示曲线是焦点在x轴上的椭圆
B:由于2q+p<q<0,方程没有意义
C:由于-2p-q>-p>0,表示焦点在x轴上上的椭圆
D:由于2p+q<p<0,方程没有意义
综合可得C对每种情况都符合题意
故选C
点评:本题主要考查了二次方程表示椭圆及双曲线的条件,及椭圆与双曲线的焦点位置的判定,属于基础方法应用的考查
练习册系列答案
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C.                               D.

 

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(A)                                 (B)       

(C)                             (D)以上答案均不对

 

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