Question

给定下列命题：
①命题p：5x-x²＞0，q：|x-2|＜3，则￢p是￢q的必要不充分条件．
②“若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

”；
③“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
④命题“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”的否定．
其中真命题的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：简易逻辑

分析：利用集合法判断充要条件的方法，可判断①；根据三角函数的定义，可判断②；根据原命题和逆否命题真假性相同，判断原命题的真假，可判断③；根据原命题与否定真假性相反，可判断④．

解答： 解：对于①，解5x-x²＞0得：x∈[0，5]，解|x-2|＜3得：x∈[-1，5]，
∵[0，5]?[-1，5]，故命题p是命题q的充分不必要条件，
故￢p是￢q的必要不充分条件，故①为真命题；
对于②，“若sinα≠

1

2

，则α≠

π

6

”为真命题，
对于③，“若xy=0，则x=0且y=0”为假命题，故其逆否命题也为假命题；
对于④，命题“?x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0”为假命题，故其否定为真命题；
故真命题的个数是3个，
故选：C

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，充要条件的判断，三角函数的定义，四种命题，复合命题，难度不大，属于基础题．