Question

f（x）是R上的减函数，并且f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），则不等式|f（x）-2|＜3的解集是

{x|-1＜x＜3}

．

Answer 1

分析：根据题意，解|f（x）-2|＜3可得-1＜f（x）＜5，由题意可得f（-1）=5，f（3）=-1，又由函数的单调性以及函数单调性的性质，可得-1＜f（x）＜5?-1＜x＜3，结合|f（x）-2|＜3?-1＜f（x）＜5，即可得答案．

解答：解：根据题意，|f（x）-2|＜3，
解可得，-1＜f（x）＜5，
由f（x）的图象经过点A（-1，5）和B（3，-1），
则f（-1）=5，f（3）=-1，
又由函数f（x）的减函数，则有当-1＜x＜3时，-1＜f（x）＜5，
故-1＜f（x）＜5?-1＜x＜3，
而|f（x）-2|＜3?-1＜f（x）＜5，
即|f（x）-2|＜3?-1＜x＜3，
故答案为{x|-1＜x＜3}．

点评：本题考查函数单调性的运用，注意题干中所给两点的坐标与绝对值不等式的解之间的关系．