Question

在送医下乡活动中，某医院安排2名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名，且男医生不安排在同一乡医院工作，则不同的安排方法总数为

18

．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分2步进行：先安排男医生，在三所乡医院中任取2个，安排2个男医生，由排列数公式可得其安排方法数目，再分2种情况分析、讨论女医生，①2名女医生分到同一医院，②2名女医生不分到同一医院，由分组计数原理可得女医生的安排方法数目，进而由分步计数原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，先安排男医生，在三所乡医院中任取2个，安排2个男医生，有A₃²=6种安排方法，
对于女医生，分2种情况讨论，
①，2名女医生分到同一医院，则必须在没有安排男医生的医院，有1种情况，
②，2名女医生不分到同一医院，则必须有1名女医生在没有安排男医生的医院，另1名与1个男医生在一个医院，有2种情况，
则女医生的安排有1+3=3种情况，
则4名医生不同的安排方法总数为6×3=18种；
故答案为18．

点评：本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理与分类计数原理，解本题的关键是将此问题分为两步，利用乘法原理来求解．