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    【题目】有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，则他们所得的球数的不同情况有__________种．

    【答案】15

    【解析】

    依题意，首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，再来分配这4个球，按照分类加法计数原理计算可得；

    解：有10个相同的小球，现全部分给甲、乙、丙3人，若甲至少得1球，乙至少得2球，丙至少得3球，故首先分给甲1个球，乙2个球，丙3个球，还剩下4个球，

    ①4个球分给一人，有3种分法；

    ②4个球分给两个人，又有两种情况，一人3个一人1个有种分法；两人都是2个有3种分法；

    ③4个球分给3个人，只有1、1、2这种情况，有3种分法，

    按照分类加法计数原理可得一共有种；

    故答案为：15

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    （2）若直线：与曲线恰有3个公共点，求的值.

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    根据组合图判断，下列结论正确的是（ ）

    A.前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

    B.前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差

    C.这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

    D.这10天学生在线学习人数在逐日增加

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    （1）若函数在点处的切线的斜率为，求实数的值；

    （2）当时，讨论函数的单调性；

    （3）若关于的不等式在区间上恒成立，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，已知三棱柱的所有棱长均为2，．

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若平面平面，为的中点，求与平面所成角的正弦值．

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    【题目】上世纪末河南出土的以鹤的尺骨（翅骨）制成的“骨笛”（图1），充分展示了我国古代高超的音律艺术及先进的数学水平，也印证了我国古代音律与历法的密切联系.图2为骨笛测量“春（秋）分”，“夏（冬）至”的示意图，图3是某骨笛的部分测量数据（骨笛的弯曲忽略不计），夏至（或冬至）日光（当日正午太阳光线）与春秋分日光（当日正午太阳光线）的夹角等于黄赤交角.

    由历法理论知，黄赤交角近1万年持续减小，其正切值及对应的年代如下表：

    黄赤交角

    正切值

    0.439

    0.444

    0.450

    0.455

    0.461

    年代

    公元元年

    公元前2000年

    公元前4000年

    公元前6000年

    公元前8000年

    根据以上信息，通过计算黄赤交角，可估计该骨笛的大致年代是( )

    A.公元前2000年到公元元年B.公元前4000年到公元前2000年

    C.公元前6000年到公元前4000年D.早于公元前6000年

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    【题目】某工厂计划建设至少3个，至多5个相同的生产线车间，以解决本地区公民对特供商品的未来需求．经过对先期样本的科学性调查显示，本地区每个月对商品的月需求量均在50万件及以上，其中需求量在50~ 100万件的频率为0.5，需求量在100~200万件的频率为0.3，不低于200万件的频率为0.2．用调查样本来估计总体，频率作为相应段的概率，并假设本地区在各个月对本特供商品的需求相互独立．

    （1）求在未来某连续4个月中，本地区至少有2个月对商品的月需求量低于100万件的概率．

    （2）该工厂希望尽可能在生产线车间建成后，车间能正常生产运行，但每月最多可正常生产的车间数受商品的需求量的限制，并有如下关系：

    商品的月需求量（万件）

    车间最多正常运行个数

    3

    4

    5

    若一个车间正常运行，则该车间月净利润为1500万元，而一个车间未正常生产，则该车间生产线的月维护费（单位：万元）与月需求量有如下关系：

    商品的月需求量（万件）

    未正常生产的一个车间的月维护费（万元）

    500

    600

    试分析并回答该工厂应建设生产线车间多少个？使得商品的月利润为最大．

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    A.0.7B.0.4C.0.6D.0.3

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