甲.乙.丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲.乙参加而丙轮空.以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛.而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为.且各局胜负相互独立. 求:(I)打满3局比赛还未停止的概率,(II)比赛停止时已打局数的分别列与期望E. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为

，且各局胜负相互独立.
求：（I）打满3局比赛还未停止的概率；
（II）比赛停止时已打局数

的分别列与期望E

（1）

；（2）略

解：令

分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.
（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

…………………………4分
（Ⅱ）

的所有可能值为2，3，4，5，6，且……………………………5分
　　　

……9分
故有分布列

	2	3	4	5	6
P

　　　　　　　
.............10分

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表示获奖的人数，求

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