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求满足下列等式且次数≤2的多项式p(x):
(1)若p(x)=p(1-x), 则p(x)=ax2-ax+c (a,c∈R)
( )
(2)若p(2x)=2p(x), 则p(x)=bx (b∈R)
(1)p(1-x)=a(1-x)2+b(1-x)+c
∴ ax2+bx+c=a(1-x)2+b(1-x)+c
=ax2-(2a+b)x+a+b+c
∴b=-2a-b,c=a+b+c
∴a+b=0
∴p(x)=ax2-ax+c (a,c∈R)
(2)p(2x)=a(2x)2+b(2x)+c
a(2x)2+b(2x)+c=2ax2+2bx+2c
4ax2+2bx+c=2ax2+2bx+2c
∴ 4a=2a,c=2c, ∴ a=c=0
p(x)=bx (b∈R)
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