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    已知Sn=
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		n
    +
    		n+1
    ．若Sm=9，则m=______．
    设an=
    1
    		n
    +
    		n+1

    =
    (
    		n
    -
    		n+1
    ) 
    (
    		n
    +
    		n+1
    )(
    		n
    -
    		n+1
    ) 
    =
    		n+1
    -
    		n

    ∴
    1
    1+
    		2
    =
    		2
    -1    …（1）
    1
    		2
    +
    		3
    =
    		3
    -
    		2
    …（2）
    1
    		3
    +2
    =
    		4
    -
    		3
    …（3）
    …
    1
    		m
    +
    		m+1
    =
    		m+1
    -
    		m
    …（m）
    将此m个式子相加，得
    Sm=
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		m
    +
    		m+1

    =（
    		2
    -1    ）+（
    		3
    -
    		2
    ）+…+（
    		m+1
    -
    		m
    ）
    =
    		m+1
    -1．
    ∵Sm=9，
    ∴
    		m+1
    -1=9?m=99
    故答案为：99
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    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    （n∈N*）的值是
    2008
    2009
    ，则n=
     
    ．

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    已知Sn=
    1
    1+
    		2
    +
    1
    		2
    +
    		3
    +
    1
    		3
    +2
    +…+
    1
    		n
    +
    		n+1
    ．若Sm=9，则m=
    99
    99
    ．

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    +
    1
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    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n×(n+1)
    ，n∈N*    ，则S10=
    10
    11
    10
    11
    ．

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    +
    1
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    +
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    1
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    （n∈N*）的值是
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    2009
    ，则n=______．

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