【题目】在平面直角坐标系
中，已知圆
，圆
与圆
外切于点
，且过点
，则圆的标准方程为_________.
【答案】
【解析】
将圆
的方程化为标准方程，可求出
的值，记点
、
，可知圆心
为直线
和线段
中垂线的交点，进而可求出点的坐标，计算出
为圆的半径，即可得出圆的标准方程.
记点、，圆的标准方程为
，圆心
，
将点
的坐标代入圆的方程得
，得
或
.
①若
，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为
，
此时，
，则两圆内切，不合乎题意；
②若，则点
，线段的中垂线方程为
，直线的方程为
，
由题意可知，圆心在直线上，且在线段的中垂线上，
联立
，解得
，则圆心的坐标为
，
圆的半径为
，
，圆的半径为，
此时，
，则两圆外切，合乎题意.
综上所述，圆的标准方程为.
故答案为：.
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导学与测试系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】我国古代数学名著《九章算术》中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形，且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵，
，若
，当阳马
体积最大时，则堑堵
的外接球体积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，点
在抛物线上，且满足
.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线上的任意一点
作抛物线的切线，交抛物线的准线于点
.在
轴上是否存在一个定点
，使以
为直径的圆恒过.若存在，求出的坐标，若不存在，则说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
18 | |||
合计 |
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
．
（1）求函数
的定义域
，并判断的奇偶性；
（2）如果当
时，的值域是
，求
与
的值；
（3）对任意的
，
，是否存在
，使得
，若存在，求出
；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列判断正确的是（ ）
A.若随机变量
服从正态分布
，
，则
；
B.已知直线
平面
，直线
平面
，则“
”是“
”的充分不必要条件；
C.若随机变量服从二项分布：
,则
；
D.
是
的充分不必要条件.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】对于定义在区间
上的函数
，若同时满足：
（Ⅰ）若存在闭区间
，使得任取
，都有
（
是常数）；
（Ⅱ）对于内任意
，当
，时总有
恒成立，则称函数为“平底型”函数.
（1）判断函数
和
是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）设是（1）中的“平底型”函数，若不等式
对一切
恒成立，求实数
的取值范围；
（3）函数
是区间
上的“平底型”函数，求
和
满足的条件，并说明理由.
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