过点(一4，0)作直线l与圆
交于A、B两点，如果
，则l的方程为
A．5x+12y+20＝0 B．5x+12y+20＝0或x+4＝0
C．5x-12y+20＝0 D．5x-12y+20＝0或x+4=0
科目：高中数学 来源：2013届山西省晋商四校高二下学期联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知直三棱柱
中, 
,
，
是
和
的交点, 若
.
（1）求
的长； （2）求点
到平面
的距离；
（3）求二面角
的平面角的正弦值的大小.
【解析】本试题主要考查了距离和角的求解运用。第一问中，利用ACC
A为正方形, 
AC=3
第二问中，利用面BBCC内作CD
BC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD=
，第三问中，利用三垂线定理作二面角的平面角，然后利用直角三角形求解得到其正弦值为
解法一: (1)连AC交AC于E, 易证ACCA为正方形, AC=3
…………… 5分
(2)在面BBCC内作CDBC,
则CD就是点C平面ABC的距离CD= … 8分
(3) 易得AC面ACB,
过E作EHAB于H, 连HC,
则HCAB
CHE为二面角C－AB－C的平面角. ……… 9分
sinCHE=二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为 ……… 12分
解法二: (1)分别以直线CB、CC、CA为x、y为轴建立空间直角坐标系, 设|CA|=h, 则C(0,
0, 0), B(4,
0, 0), B(4, －3, 0), C(0, －3,
0), A(0,
0, h), A(0, －3, h), G(2, －
, －
) ……………………… 3分
=(2, －, －), 
=(0,
－3, －h) ……… 4分
·=0,
h=3
(2)设平面ABC得法向量
=(a, b, c),则可求得=(3, 4, 0) (令a=3)
点A到平面ABC的距离为H=|
|=……… 8分
(3) 设平面ABC的法向量为
=(x, y, z),则可求得=(0, 1, 1) (令z=1)
二面角C－AB－C的大小
满足cos=
=
………
11分
二面角C－AB－C的平面角的正弦大小为
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