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    通过计算可得下列等式：

    22-12=2×1+1,

    32-22=2×2+1,

    42-32=2×3+1,

    ……

    (n+1)2-n2=2n+1.

    将以上各等式两边分别相加得（n+1）2-12=2(1+2+…+n)+n,即1+2+3+…+n=.

    （1）类比上述求法，请你求出12+22+32+…+n2的值.

    （2）根据上述结论试求12+32+52+…+992的值.?

    解：（1）∵23-13=3×12+3×1+1,?

    33-23=3×22+3×2+1,?

    43-33=3×32+3×3+1,?

    ……?

    (n+1)3-n3=3×n2+3×n+1.?

    将以上各式两边分别相加得?

    (n+1)3-13=3(12+22+…+n2)+3(1+2+…+n)+n,?

    ∴12+22+…+n2?

    =［(n+1)3-1-n-3n］?

    =n(n+1)(2n+1).?

    (2)12+32+52+…+992=12+22+32+…+1002-(22+42+62+…+1002)?

    =12+22+32+…+1002-4(12+22+32+…+502)?

    =×100×101×201-4××50×51×101?

    =166 650.

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    通过计算可得下列等式：22-12=2×1+1，32-22=2×2+1，42-32=2×3+1，┅┅，（n+1）2-n2=2×n+1
    将以上各式分别相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n，即：1+2+3+…+n=
    n(n+1)2

    类比上述求法：请你求出12+22+32+…+n2的值（要求必须有运算推理过程）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    通过计算可得下列等式：
    22-12=2×1+1；
    32-22=2×2+1；
    42-32=2×3+1；
    …；
    （n+1）2-n2=2n+1
    将以上各式相加得：（n+1）2-12=2×（1+2+3+…+n）+n
    所以可得：1+2+3+…+n=
    n(n+1)
    2
    ．
    类比上述求法：请你求出13+23+33+…+n3的值．（提示：12+22+32+…+n2=
    n(n+1)(2n+1)
    6
    ）

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    通过计算可得下列等式：

     

    ┅┅

    将以上各式分别相加得：

    即：

    类比上述求法：请你求出的值.

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年福建省福州八县一中高二下学期期中考试文数 题型：解答题

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    通过计算可得下列等式：
    ，，，┅┅，
    将以上各式分别相加得：
    即：
    类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

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    （本小题满分12分）

    通过计算可得下列等式：

    ，， ，┅┅，

    将以上各式分别相加得：

    即：

    类比上述求法：请你求出的值(要求必须有运算推理过程).

     

     

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