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    如图，已知抛物线C1∶x2＋by＝b2经过椭圆C2∶＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点．

    (1)求椭圆C2的离心率；

    (2)设点Q(3，b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若△QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程．

    答案：
    解析：

    　　解：(1)因为抛物线经过椭圆的两个焦点，，所以

    　　，即，由，

    　　所以椭圆的离心率．

    　　(2)由(1)可知，椭圆的方程为：

    　　联立抛物线的方程得：，解得：或(舍去)，所以，即，

    　　所以的重心坐标为．

    　　因为重心在上，所以，得．所以．

    　　所以抛物线的方程为：，

    　　椭圆的方程为：．


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    （2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=
    12
    x2+1    上，点P是抛物线C1上的动点．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过点P作抛物线C2的两条切线，M、N分别为两个切点，设点P到直线MN的距离为d，求d的最小值．

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    （2013•嘉兴二模）如图，已知抛物线C1：x2=2py的焦点在抛物线C2：y=
    12
    x2+1    上．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程及其准线方程；
    （Ⅱ）过抛物C1上的动点P作抛物线C2的两条切线PM、PN，切点M、N．若PM、PN的斜率积为m，且m∈[2，4]，求|OP|的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆C2：x2+y2=
    16
    9
    交于M、N两点，
    且∠MON=120°．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）设直线l与圆C2相切．
    （ⅰ）若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程；
    （ⅱ）若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点，求
    OA
    •
    OB
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：2014届江西吉安二中高二月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    （14分）如图，已知抛物线C1： y=x2, 与圆C2： x2+(y+1)2="1," 过y轴上一点A（0, a）（a>0）作圆C2的切线AD，切点为D（x0, y0）.

    （1）证明：(a+1)(y0+1)=1

    （2）若切线AD交抛物线C1于E，且E为AD的中点，求点A纵坐标a.

     

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    科目：高中数学 来源：2011年福建省南平市高三适应性考试数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）与圆交于M、N两点，
    且∠MON=120°．
    （Ⅰ）求抛物线C1的方程；
    （Ⅱ）设直线l与圆C2相切．
    （ⅰ）若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程；
    （ⅱ）若直线l与抛物线C1交与不同的A、B两点，求的取值范围．

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