Question

【题目】为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路两点进行测量.在点测得塔底在南偏西，塔顶仰角为，此人沿着南偏东方向前进10米到点，测得塔顶的仰角为，则塔的高度为（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

Answer 1

【答案】B

【解析】

设出塔高为h，画出几何图形，根据直角三角形的边角关系和余弦定理，即可求出h的值．

如图所示：

设塔高为AB＝h，

在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，

则BC＝AB＝h；

在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，则BDh；

在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，

由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BCCDcos∠BCD，

即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，

∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；

故选：B．