Question

（09年临沂一模文）（12分）

某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示。

（1）估计这次测试数学成绩的平均分;

（2）假设在［90,100］段的学生的数学成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样的方法，从95,96,97,98,99,100这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在［90，100］段的两个学生的数学成绩的概率。

Answer 1

解析：（1）利用组中值估算抽样学生的平均分：

      ┉┉┉┉┉┉┉┉2分

     ＝┉4分

     ＝72                  

     所以，估计这次考试的平均分是72分。┉┉┉┉┉┉┉┉5分

（2）从95，96，97，98，99，100中抽2个数的全部可能的基本结果有：

     （95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）

     （96，97），（96，98），（96，99），（96，100）

     （97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）

共15种结果。                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分

如果这两个数恰好是两个学生的成绩，则这两个学生的成绩在［90，100］段，而［90，100］段的人数是0.0051080＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分

不妨设这4个人的成绩是95，96，97，98，则事件A＝“2个数恰好是两个学生的成绩”，包括的基本结果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6种基本结果。     ┉10分

    ∴P(A)＝。           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分