如图,直三棱柱中,,是棱的中点,
(1) 证明:
(2)求二面角的大小. (12分)
【解析】(1)见解析;(2)二面角的大小为.
【解析】
试题分析:(1)要证:需要证,进而需要证明.
(2) 求二面角的关键是找或做二面角的平面角,取的中点,过点作于点,连接,再证H与D重合,进而得到是二面角的平面角,然后解三角形求角即可.
(1)在中,
得:
同理:得:
面
(2)面
取的中点,过点作于点,连接
,面面面
得:点与点重合
且是二面角的平面角
设,则,
即二面角的大小为.
考点:线线垂直,线面垂直,面面垂直的判定与性质,二面角.
点评:掌握线线垂直,线面垂直,面面垂直的相互转化的依据是它们的判定与性质定理,求二面角关键是找(或做)出二面角的平面角.
科目:高中数学 来源: 题型:
(09年东城区期末理)(14分)
如图,在直三棱柱中,.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)在上是否存在点,使得∥平面,若存在,试给出证明;若不存在,请说明理由.
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科目:高中数学 来源:2013届广东惠阳一中实验学校高二6月月考理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本题满分14分)如图, 在直三棱柱中,,,
,点是的中点.
⑴求证:;
⑵求证:平面;
⑶求二面角的正切值.
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科目:高中数学 来源:2013届天津市等三校高二第一学期期末联合考试文科数学试卷 题型:解答题
如图, 在直三棱柱中,,,点是的中点,
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)求直线与平面所成角的正切值.
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