Question

，，，分别是棱长为的正方体中，，，的中点．

（1）求证：平面；

（2）求长；

（3）求证：平面．

Answer 1

（1）（3）证明见答案   （2）

解析:

（1）证法一：如图，设，分别为，中点，连结，．

则 ，．

又，．

是平行四边形．．

平面，平面，平面．

证法二：取为中点，连结、易证平面，平面．

又，平面平面．

平面．

（２）．

（３）取为中点，连结，．由，，知，平面．而，平面．