Question

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进行开发建设，阴影部分为一公共设施建设不能开发，且要求用栏栅隔开（栏栅要求在一直线上），公共设施边界为曲线的一部分，栏栅与矩形区域的边界交于点，交曲线于点，设．

（1）将△（为坐标原点）的面积表示成的函数；
（2）若在处，取得最小值，求此时的值及的最小值．

Answer 1

（1）,（2）.

解析试题分析：（1）求的导函数，设出的坐标，确定过点的切线方程，进而可得的坐标，表示出三角形的面积；（2）把代入，利用导数研究的最值问题，即可确定△（为坐标原点）的面积的最小值.
试题解析：（1）∵曲线 ，可得 ，．
直线的斜率为：，可得 ，
令，可得，可得；
令，可得，可得，
∴；
（2）时，取得最小值，
，
∴，可得，可得，
此时可得的最小值为.
考点：1.函数的最值；2.抛物线的应用；3.函数的解析式.