Question

以下一组命题：
①若A为随机事件，则0＜P（A）＜1；
②由一组变量（x_i，y_i）产生的回归直线必经过(

.

x

，

.

y

)；
③一组变量{x_i}的平均数为6，方差为1，另一组变量{y_i}满足y_i=2x_i+1，则变量{y_i}的平均数为13，方差为4；④利用秦九韶算法求f（x）=5x⁵-3x³+2x²-1，需经过10次计算．
其中正确的命题有

②③④

（填写所有正确命题的序号）

Answer 1

分析：①：由于A为随机事件时，P（A）也有可能为1；
②：由于一组变量（x_i，y_i）产生的回归直线必经过样本中心点(

.

x

，

.

y

)；
③：由于一组变量{x_i}的平均数为a，方差为b，另一组变量{y_i}满足y_i=2x_i+1，则变量{y_i}的平均数为2a+1，方差为2²•b；
④：利用秦九韶算法求f（x）=5x⁵-3x³+2x²-1时运算次数．

解答：解：①：当A为随机事件时，若P（A）要用到几何概型（与面积、体积有关）求出，P（A）也有可能为1，故①错误；
②：由于一组变量（x_i，y_i）产生的回归直线必经过样本中心点，而样本中心点为(

.

x

，

.

y

)，故②正确；
③：由于一组变量{x_i}的平均数为6，方差为1，另一组变量{y_i}满足y_i=2x_i+1，
则变量{y_i}的平均数为2×6+1=13，方差为2²×1=4，故③也正确；
④：利用秦九韶算法，f（x）=5x⁵-3x³+2x²-1=（5x³-3x+2）x²-1=（（5x²-3）x+2）x²-1，则需经过10次计算．故④也正确．
故答案为②③④．

点评：本题考查的知识点是复合命题的真假判定，同时考查了一些算法、概率、统计的结论，要牢记．