Question

已知集合U=R，集合M={ x|x=

1

2n

，n∈N}，P={ x|x=

1

4n

，n∈N}，则M与P的关系是（　　）

• A、M∩P=∅
• B、（C_UM）∩P=∅
• C、M∩（C_UP）=∅
• D、（C_UM）∩（C_UP）=∅

Answer 1

分析：根据指数的运算法则得出集合M={ x|x=(

1

2

) n，n∈N}，集合P={ x|x=(

1

2

)  2n，n∈N}，发现集合P中的元素都在集合M中，而集合M中的元素不一定在P中，即可得到集合M与集合N的关系．

解答：解：化简得，集合M={ x|x=(

1

2

) n，n∈N}，集合P={ x|x=(

1

2

)  2n，n∈N}，
集合M中的元素都是

1

2

的自然数次幂，集合P中的元素是

1

2

的非负偶数次幂，
所以集合P中的元素都在集合M中，而集合M中的元素不一定在P中
说明P是M的真子集
∴（C_UM）∩P=∅
故选B．

点评：本题考查集合之间的关系，以及指数函数的值域问题，属基础题．我们在指数运算问题上，将各个指数式化为同底是解决问题的常用方法，本题正是在此基础上之上而解决的．