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已知x∈(-∞,1]时,不等式1+2x+(a-a2)4x>0恒成立,则a的取值范围是(  )
A、(-1,
1
4
)
B、(-
1
2
3
2
)
C、(-∞,
1
4
]
D、(-∞,6]
分析:可设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,不等式化为1+t+(a-a2)t2>0恒成立即为f(t)的最小值大于0即可求出a的范围.
解答:解:设t=2x,则f(t)=1+t+(a-a2)t2,由x∈(-∞,1]得t∈(0,2]
a=0时,不等式恒成立;a=1不等式恒成立,a≠0,1时,此函数为二次函数则f(t)的最小值为-4a2+8a-3,则4a2-8a+3<0,求出解集为-
1
2
<a<
3
2
,a≠0,1;综上-
1
2
<a<
3
2

故选B
点评:考查学生理解掌握不等式恒成立的条件,以及利用换元法解决数学问题的能力.
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C、xa<ya
D、a
1
x
a
1
y

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1
2
(1-x),则函数f(x)在(1,2)上(  )
A、是减函数,且f(x)>0
B、是增函数,且f(x)>0
C、是增函数,且f(x)<0
D、是减函数,且f(x)<0

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1
0
(1-2x+2t)dt
,则f(x)的值域是
[0,2)
[0,2)

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