Question

证明：如果两个相交平面分别垂直于两条异面直线中的一条直线，那么这两个平面的交线平行于这两条异面直线的公垂线(交线不是公垂线).

已知：如图,异面直线a和b,a⊥α,b⊥β,α∩β=m,a和b的公垂线为AB，且AB与m不重合.求证：AB∥m.

Answer 1

证明：过B作a′∥a,则b和a′可确定平面γ.∵a⊥α,∴a⊥m.?

又a′∥a,∴m⊥a′.?

又∵m⊥b,∴m⊥γ.?

又AB⊥a,?

∴AB⊥a′,AB⊥b.?

∴AB⊥γ.?

∵AB与m不重合，?

∴AB∥m.