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    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，p，q，r为非零自然数．
    证明：（1）若p+q=2r，则
    1
    a
    2
    p
    +
    1
    a
    2
    q
    ≥
    2
    a
    2
    r
    ；
    （2）
    1
    a
    2
    1
    +
    1
    a
    2
    2
    +…+
    1
    a
    2
    2n-2
    +
    1
    a
    2
    2n-1
    ≥
    2n-1
    a
    2
    n
    (n＞1)    ．
    分析：（1）设{an}的公差为d，由p+q=2r，ap+aq=2ar，知
    a
    2
    p
    +
    a
    2
    q
    ≥
    1
    2
    (ap+aq)2=2
    a
    2
    r
    ．由此能够证明
    1
    a
    2
    p
    +
    1
    a
    2
    q
    ≥
    2
    a
    2
    r
    ．
    （2）由
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    2n-i
    ≥
    2
    a
    2
    n
    (i=1，2，3…2n-1)    ，知
    2n-1
    i=1
    (
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    2n-i
    )≥
    2
    a
    2
    n
    (2n-1)    ．
    解答：解：（1）设{an}的公差为d，
    由p+q=2r，
    ap+aq=2ar
    ∴
    a
    2
    p
    +
    a
    2
    q
    ≥
    1
    2
    (ap+aq)2=2
    a
    2
    r

    又(apaq)2≤[(
    ap+aq
    2
    )2]2=
    a
    4
    r

    ∴
    1
    a
    2
    p
    +
    1
    a
    2
    q
    ≥
    2
    a
    2
    r
    a
    4
    r
    =
    2
    a
    2
    r
    且d=0时，“=”成立
    （2）由（1）知：
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    2n-i
    ≥
    2
    a
    2
    n
    (i=1，2，3…2n-1)
    ∴
    2n-1
    i=1
    (
    1
    a
    2
    i
    +
    1
    a
    2
    2n-i
    )≥
    2
    a
    2
    n
    (2n-1)
    点评：本题考查数列与不等式的综合，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数构成的数列，a1=3，且满足lgan=lgan-1+lgc，其中n是大于1的整数，c是正数．
    （1）求数列{an}的通项公式及前n和Sn；
    （2）求
    lim
    n→∞
    2n-1-an
    2n+an+1
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2006•石景山区一模）已知数列{an}是由正整数组成的数列，a1=4，且满足lgan=lgan-1+lgb，其中b＞3，n≥2，且n∈N*，则an=
    4bn-1
    4bn-1
    ，
    lim
    n→∞
    3n-1-an
    3n-1+an
    =
    -1
    -1
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项的和，并且a3=5，a4S2=28．
    （I）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）证明：不等式(1+
    1
    a1
    )(1+
    1
    a2
    )…(1+
    1
    an
    )•
    1
    		2n+1
    ≥
    2
    3
    		3
    对一切n∈N均成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn是其前n项和．
    （1）当首项a1=2，公比q=
    1
    2
    时，对任意的正整数k都有
    Sk+1-c
    Sk-c
    ＜2    （0＜c＜2）成立，求c的取值范围；
    （2）判断SnSn+2-
    S
    2
    n+1
    (n∈N*)    的符号，并加以证明；
    （3）是否存在正常数m及自然数n，使得lg（Sn-m）+lg（Sn+2-m）=2lg（Sn+1-m）成立？若存在，请求出相应的m，n；若不存在，说明理由．

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