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设全集为R,集合A={x||x-a|<2},B={x|
2x-1x+2
<1}
(Ⅰ)当a=2时,求A∩(?RB);
(Ⅱ)若A⊆B,求实数a的取值范围.
分析:(1)解绝对值不等式、分式不等式,求得A和B,根据补集的定义求得?RB,再根据两个集合的交集的定义求得 A∩(?RB).
解答:解:(1)∵当a=2时,A={x|a-2<x<a+2}={x|0<x<4},B={x|-2<x<3},…(4分)
∴(?RB={x|x≤-2,或 x≥3},∴A∩(?RB)=[3,4).…(8分)
(2)借助数轴得a-2≥-2,且a+2≤3,
解得a∈[0,1],故实数a的取值范围为[0,1].…(12分)
点评:本题主要考查绝对值不等式、分式不等式的解法,补集、两个集合的交集的定义和求法,集合间的包含关系,属于基础题.
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2
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