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电视台在某企业的赞助下,播放两套电视连续剧,其中连续剧甲每次播放时间为80分钟,广告时间为1分钟,收视观众为60万,连续剧乙每次的播放时间为40分钟,广告时间为1分钟,收视观众为20万,已知该企业与电视台所签协议要求电视台每周至少播放6分钟的广告,而电视台每周只能为该企业提供不多于320分钟的节目时间,问电视台每周应播放两套电视连续剧各多少次,才能使收视观众最多?
将所给信息用下表表示.

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设每周播放连续剧甲x次,播放连续剧乙y次,收视率为z.
则目标函数为z=60x+20y,
约束条件为
80x+40y≤320
x+y≥6
x≥0
y≥0
,作出可行域如图.(5分)
作平行直线系y=-3x+
z
20
,由图可知,当直线过点A时纵截距
z
20
最大.(6分)
解方程组
80x+40y=320
x+y=6
,得点A的坐标为(2,4),zmax=60x+20y=200(万).(11分)
所以,电视台每周应播放连续剧甲2次,播放连续剧乙4次,才能获得最高的收视率.
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科目:高中数学 来源: 题型:

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

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