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    已知△ABC中，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．对于平面ABC上任意一点O，动点P满足
    OP
    =
    OA
    +λ
    a
    +λ
    b
    ，λ∈[0，+∞）．试问动点P的轨迹是否过某一个定点？说明理由．

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    以AB、AC为邻边作?ABDC，设对角线AD、BC交于点E，
    AE
    =
    1
    2
    AD
    =
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）．
    由
    OP
    =
    OA
    +λ
    a
    +λ
    b
    得到
    OP
    -
    OA
    =
    AP
    =2λ•
    1
    2
    （
    a
    +
    b
    ）
    =2λ
    AE
    ，λ∈[0，+∞），
    ∴
    AP
    与
    AE
    共线．
    由λ∈[0，+∞）知道动点P的轨迹是射线AE，所以必过△ABC的重心．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，AC=3
    		2
    ，则△ABC的面积为
    6
    6
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•辽宁）选修4-1：几何证明讲
    已知△ABC中，AB=AC，D是△ABC外接圆劣弧
    AC
    上的点（不与点A，C重合），延长BD至E．
    （1）求证：AD的延长线平分∠CDE；
    （2）若∠BAC=30°，△ABC中BC边上的高为2+
    		3
    ，求△ABC外接圆的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•大连一模）已知△ABC中，AB=2，AC=
    		3
    ，∠B=60°，则∠A的度数为
    30°
    30°
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，AB=1，BC=2，则角C的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义平面向量的正弦积为
    a
    •
    b
    =|
    a
    ||
    b
    |sin2θ    ，（其中θ为
    a
    、
    b
    的夹角），已知△ABC中，
    AB
    •
    BC
    =
    BC
    •
    CA
    ，则此三角形一定是（　　）
    A、等腰三角形
    B、直角三角形
    C、锐角三角形
    D、钝角三角形

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