Question

（2012•乐山二模）如图，球O夹在锐二面角α-l-β之间，与两个半平面的切点分别为A、B，若AB=

3

，球心O到二面角的棱l的距离为2，则球O的表面积为（　　）

• A．4π
• B．12π
• C．36π
• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：画出截面OACB的图形，设OAB平面与棱l交于点C，则△OAC为直角三角形，利用等面积，求出球的半径，从而可求球的表面积．

解答：解：设OAB平面与棱l交于点C，则△OAC为直角三角形，且AB⊥OC，OC=2
设OA=x，AC=y，则由等面积可得xy=

3

∵x²+y²=4
∴

x=1 y= 3

或

x= 3 y=1

x=1 y= 3

时，∠ACO=30°，∠ACB=60°，满足题意，球的表面积为4π；

x= 3 y=1

时，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不满足题意，
故选A．

点评：本题考查球的表面积，空间想象能力与计算能力，属于中档题．