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【题目】函数的奇函数, 是常数.

1的值

2用定义法证明的增函数

3不等式对任意恒成立,求实数的取值范围。

【答案】(1);(2)见解析;(3).

【解析】试题分析:根据函数为奇函数,则f(-x)=-f(x),可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值,利用定义法证明函数的单调性,证明步骤为:①取值②作差③变形断号④给出结论;根据函数的单调性解不等式,解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.

试题解析:

(1) 上的奇函数

.

(2)设,且,则

上的增函数

(3)由题意得: 对任意恒成立

上的增函数

对任意恒成立

恒成立

对称轴为

时, 为增函数, 成立

符合

时, 为减, 为增

解得

综上

点精利用函数的奇偶性,求函数的解析式当函数为奇函数时,则f(-x)=-f(x),可直接利用f(-1)=f(1),f(0)=0解出a,b的值,当函数为偶函数时,利用f(-x)=f(x)求出参数,利用定义法证明函数的单调性,证明步骤为:①取值②作差③变形断号④给出结论;根据函数的单调性解不等式,解决恒成立的基本方法就是分离参数利用“极值原理”求出参数的取值范围.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】某车间20名工人年龄数据如下表:

年龄(岁)

19

24

26

30

34

35

40

合计

工人数(人)

1

3

3

5

4

3

1

20

(1)求这20名工人年龄的众数与平均数;

(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;

(3)从年龄在24和26的工人中随机抽取2人,求这2人均是24岁的概率.

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【题目】已知函数的导函数,为自然对数的底数.

1)讨论的单调性;

2)当时,证明:

3)当时,判断函数零点的个数,并说明理由.

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【题目】已知函数f(x)=x2axbg(x)=ex(cxd),若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2.

(1)求abcd的值;

(2)若x≥-2时,恒有f(x)≤kg(x),求k的取值范围.

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【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究,他们分别记录了121日至125日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数,得到如下资料:

日 期

121

122

123

124

125

温差°C

10

11

13

12

8

发芽数(颗)

23

25

30

26

16

该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组,用剩下的3组数据求线性回归方程,再对被选取的2组数据进行检验.

1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率;

2)若选取的是121日与125日的两组数据,请根据122日至124日的数据,求出y关于x的线性回归方程

3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗,则认为得到的线性回归方程是可靠的,试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠?

(注:

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【题目】设函数

1)当时,函数处的切线互相垂直,求的值;

2)若函数在定义域内不单调,求的取值范围;

(3)是否存在正实数,使得对任意正实数恒成立?若存在,求出满足条件的实数;若不存在,请说明理由.

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【题目】某公司即将推车一款新型智能手机,为了更好地对产品进行宣传,需预估市民购买该款手机是否与年龄有关,现随机抽取了50名市民进行购买意愿的问卷调查,若得分低于60分,说明购买意愿弱;若得分不低于60分,说明购买意愿强,调查结果用茎叶图表示如图所示.

(1)根据茎叶图中的数据完成列联表,并判断是否有95%的把握认为市民是否购买该款手机与年龄有关?

购买意愿强

购买意愿弱

合计

20~40岁

大于40岁

合计

(2)从购买意愿弱的市民中按年龄进行分层抽样,共抽取5人,从这5人中随机抽取2人进行采访,记抽到的2人中年龄大于40岁的市民人数为,求的分布列和数学期望.

附:.

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【题目】下面给出四种说法:

①用相关指数R2来刻画回归效果,R2越小,说明模型的拟合效果越好;

②命题P:“x0∈R,x02﹣x0﹣1>0”的否定是¬P:“x∈R,x2﹣x﹣1≤0”;

③设随机变量X服从正态分布N(0,1),若P(x>1)=p则P(﹣1<X<0)= ﹣p

④回归直线一定过样本点的中心( ).

其中正确的说法有( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④

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【题目】某企业生产某种产品时的能耗y与产品件数x之间的关系式为y=ax+.且当x=2时,y=100;当x=7时,y=35.且此产品生产件数不超过20件.

(1)写出函数y关于x的解析式;

(2)用列表法表示此函数,并画出图象.

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