Question

（2013•大连一模）选修4-5：不等式选讲
已知f（x）=|2x-1|+ax-5（a是常数，a∈R）
（Ⅰ）当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．
（Ⅱ）如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．

Answer 1

分析：（Ⅰ）当a=1时转化不等式f（x）≥0，去掉绝对值，然后求解不等式的解集即可．
（Ⅱ）函数y=f（x）恰有两个不同的零点，构造函数利用函数的图象推出a的取值范围．

解答：解：（Ⅰ）f（x）=|2x-1|+x-5=

3x-6(x≥ 1 2 ) -x-4(x＜ 1 2 )

，
∴f（x）=|2x-1|+x-5≥0：化为

3x-6≥0 x≥ 1 2

或

x＜ 1 2 -x-4≥0

，
解得：{x|x≥2或x≤-4}．（5分）
（Ⅱ）由f（x）=0得，|2x-1|=-ax+5．（7分）
令y=|2x-1|，y=-ax+5，作出它们的图象，可以知道，当-2＜a＜2时，
这两个函数的图象有两个不同的交点，
所以，函数y=f（x）有两个不同的零点．（10分）

点评：本题考查绝对值不等式的解法，函数的零点定理的应用，考查计算能力．