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(12分)已知数列的前项和为,且对一切正整数都成立.
(1)求,的值;
(2)设,数列的前项和为,当为何值时,最大?并求出的最大值.
(1) 
(2),n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为 T7= 
(1)令n=1则
再令n=2可得然后两方程联立可解得,的值.
(2)在(1)的基础上,可知
再根据 , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以an= ,
据此可知{an}是等比数列,因而,
所以,所以可知数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.然后根据bn>0可解出n的范围,从而确定Tn的最大值.
取n=1,得    ①
取n=2,得    ②
又②-①,得       ③
(1)若a2="0," 由①知a1=0, 
(2)若a2,   ④
由①④得: 
(2)当a1>0时,由(I)知, 
 , (2+)an-1=S2+Sn-1
所以,an= 
所以 
 
所以,数列{bn}是以为公差,且单调递减的等差数列.
则 b1>b2>b3>>b7= 
当n≥8时,bn≤b8= 
所以,n=7时,Tn取得最大值,且Tn的最大值为
T7= 
练习册系列答案
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