分析 设C(x1,y1),D(x2,y2),直线方程与椭圆方程联立可得(4m+n)x2-4nx+4n-4=0.OC⊥OD,可得$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$=x1x2+y1y2=0,利用根与系数的关系即可得出.
解答 解:设C(x1,y1),D(x2,y2),联立$\left\{\begin{array}{l}{x+2y-2=0}\\{m{x}^{2}+n{y}^{2}=1}\end{array}\right.$,
化为(4m+n)x2-4nx+4n-4=0,
∴x1+x2=$\frac{4n}{4m+n}$=2x0,x1x2=$\frac{4n-4}{4m+n}$.
∵OC⊥OD,
∴$\overrightarrow{OC}•\overrightarrow{OD}$=x1x2+y1y2=0,
∴x1x2+$\frac{1}{4}(2-{x}_{1})(2-{x}_{2})$=0,
化为5x1x2-2(x1+x2)+4=0.
∴$\frac{20(n-1)}{4m+n}$-$\frac{8n}{4m+n}$+4=0,
化为:m+n=$\frac{5}{4}$.
故答案为:$\frac{5}{4}$
点评 本题考查了直线与椭圆相交问题、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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A. | A、[0,2] | B. | [0,2) | C. | (-∞,2] | D. | (-∞,2) |
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