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设函数f(x)的定义域为D,如果对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得数学公式成立(其中C为常数),则称函数y=f(x)在D上的约算术均值为C,则下列函数在其定义域上的算术均值可以为2的函数是


  1. A.
    y=x2
  2. B.
    y=4sinx
  3. C.
    y=lnx
  4. D.
    y=2x
C
分析:本题可转化为关于x2的方程是否存在唯一解问题,先直接根据选项建立方程f(x1)+f(x2)=4,然后判断是否存在唯一的解,从而得到正确选项.
解答:由题意可得,均值为2,则=2即f(x1)+f(x2)=4,转化为关于x2的方程是否存在唯一解问题.
A任意的x1∈R,关于x2的方程x12+x22=4,当x1>2时,一定无解;
B任意的x1∈R,关于x2的方程4sinx1+4sinx2=4,即sinx1+sinx2=1,当sinx1<0时,一定无解;
C任意的x1∈(0,+∞),关于x2的方程lnx1+lnx2=4,一定有唯一解;
D任意的x1∈R,关于x2的方程+=4,当>4时,一定无解.
故选C.
点评:本题主要考查了函数的新定义,解决问题的关键是要根据已知定义,把题中的定义进行转化,要求考生具备阅读转化的能力,属于中档题.
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设函数f(x)的定义在R上的偶函数,且是以4为周期的周期函数,当x∈[0,2]时,f(x)=2x-cosx,则a=f(-
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)与b=f(
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2
)的大小关系为
a>b
a>b

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1
4
]
时,f(x)≥2x恒成立.则f(
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)+f(
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)
=
1
1

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