Question

【题目】某网店经销某商品，为了解该商品的月销量y（单位：千件）与售价x（单位：元/件）之间的关系，收集5组数据进行了初步处理，得到如下数表：

x	5	6	7	8	9
y	8	6	4.5	3.5	3

（1）统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱，若，则认为相关性很强；若，则认为相关性一般；若，则认为相关性较弱.请根据上表数据计算y与x之间相关系数r，并说明y与x之间的线性相关关系的强弱（精确到0.01）；

（2）求y关于x的线性回归方程；

（3）根据（2）中的线性回归方程，应将售价x定为多少，可获取最大的月销售金额？（月销售金额＝月销售量×当月售价）

附注：

参考数据：，

参考公式：相关系数，

线性回归方程，，.

Answer 1

【答案】（1）；y与x的线性相关关系很强（2）（3）

【解析】

（1）先求样本中心，代入相关系数的公式计算即可；

（2）先求，最后将，全部代入求，即可求解；

（3）由题意知，月销售量，结合二次函数性质即可求解最值；

（1）由表中数据和附注中的参考数据得，

，

，

，

因为，

说明y与x的线性相关关系很强.

（2）由（1）可知

∴，

∴，

（3）由题意可知，月销售额的预报值（元）

或者（千元）

则当时，取到最大值，

即该店主将售价定为5.5元/件时，可使网店的月销售额最大.