Question

本小题满分14分）
三次函数的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．

（1）若函数f(x)为奇函数且过点（1，-3），当x<0时求的最大值 ；
（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求的单调递减区间；
（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为，，，
求证；

Answer 1

解：（1）由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时当且仅当x=-2时取得最大值-43分
（2），依题意有……5分
从而，令
有或
由于在处取得极值，因此，得到
1若，即，则当时，，
因此的单调递减区间为；      ………………7分
2若，即，则当时，，
因此的单调递减区间为。…………………………8分
（3）设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上，所以即

得到：从而，同理有
，由于AC平行于BD，因此，得到
进一步化简可以得到，从而
又，
因此……………14分

解析