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    在数列中，已知，，当时，是的个位数，则       ．

     

    【答案】

    3

    【解析】

    试题分析：解：由题意得，a3=a1?a2=6，定义f（x）=x的个位数,则a4=f（a3?a2）=8，依此类推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此为止，看出一个周期，a9=a3，a10=a4，周期为6，因为前2项不符合周期，所以2013-2=2011，2011=6×335+1，所以a2013=a1=6．故3答案为：3

    考点：数列的性质

    点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意数列递推式的合理运用和周期性的灵活运用．

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    平面直角坐标系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直线l：y=kx+b上的n个点
    （n∈N*，k、b均为非零常数）．
    （1）若数列{xn}成等差数列，求证：数列{yn}也成等差数列；
    （2）若点P是直线l上一点，且
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    ，求a1+a2的值；
    （3）若点P满足
    OP
    =a1
    OA1
    +a2
    OA2
    +…+an
    OAn
    ，我们称
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合，{an}是该线性组合的系数数列．当
    OP
    是向量
    OA1
    ，
    OA2
    ，…，
    OAn
    的线性组合时，请参考以下线索：
    ①系数数列{an}需满足怎样的条件，点P会落在直线l上？
    ②若点P落在直线l上，系数数列{an}会满足怎样的结论？
    ③能否根据你给出的系数数列{an}满足的条件，确定在直线l上的点P的个数或坐标？
    试提出一个相关命题（或猜想）并开展研究，写出你的研究过程．[本小题将根据你提出的命题（或猜想）的完备程度和研究过程中体现的思维层次，给予不同的评分]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}，{Bn}，{Cn}，其中An（n，an），Bn（n，bn），Cn（n-1，0），满足向量
    AnAn+1
    与向量
    BnCn
    平行，并且点列{Bn}在斜率为6的同一直线上，n=1，2，3，…．
    （1）证明：数列{bn}是等差数列；
    （2）试用a1，b1与n表示an（n≥2）；
    （3）设a1=a，b1=-a，是否存在这样的实数a，使得在a6与a7两项中至少有一项是数列{an}的最小项？若存在，请求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由；
    （4）若a1=b1=3，对于区间[0，1]上的任意λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，an≥（1-λ）（9n-6）恒成立，求k的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，已知a1=1，记Sn为数列的前n项和，且当n≥2时，an，Sn，Sn-
    12
    成等比数列，n∈N，求Sn．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省黄山市七校高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，已知，，当n≥2且n∈N*时，有．
    （1）若bn=an+1-an（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求证：对任意n∈N*，都有．

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年安徽省黄山市七校高三（上）联考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    在数列{an}中，已知，，当n≥2且n∈N*时，有．
    （1）若bn=an+1-an（n∈N*），求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求证：对任意n∈N*，都有．

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