Question

有关下列命题，其中说法错误的是（　　）

A．命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”

B．“x²-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件

C．若p∧q是假命题，则p，q都是假命题

D．命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0，则?p：?x∈R，都有x²+x+1≥0

Answer 1

分析：利用命题的四种命题间的相互转换判断A的正误；利用一元二次方程的性质判断B的正误；利用复命题的性质判断C的正误；利用特称命题判断D的正误．

解答：解：在A中：否定命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的条件作结论，
否定命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的结论作条件，
得到命题“若x²-3x-4=0，则x=4”的逆否命题为“若x≠4，则x²-3x-4≠0”，
故A正确；
在B中：∵“x²-3x-4=0”⇒“x=4，或x=-1”，“x=4”⇒“x²-3x-4=0”，
∴“x²-3x-4=0”是“x=4”的必要不充分条件，故B正确；
在C中：若p∧q是假命题，则p，q至少有一个是假命题，
故C错误；
在D中：∵命题p：?x∈R，使得x²+x+1＜0是特称命题，
∴￢p：?x∈R，都有x²+x+1≥0，故D正确．
故选C．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．