过点作互相垂直的两条直线直线与轴正半轴交于点直线与轴正半轴交于点
(1)当△AOB的面积达到最大值时,求四边形AOBM外接圆方程;
(2)若直线将四边形分割成面积相等的两部分,求△AOB的面积
(1)(2)△AOB的面积为8或
(1)当直线斜率不存在时,△AOB的面积等于4;…………1分
当直线斜率存在时,可设其方程为.令,得
因与互相垂直,故方程为.令,得…3分
此时△AOB的面积
于是当时,取最大值 ………………6分
由于,所以当△AOB的面积达到最大值时,,
四边形AOBM外接圆方程方程为…………8分
(2)当直线斜率不存在时,四边形面积等于8,
△AOB的面积等于4,符合题意; ………………………10分
当直线斜率存在时,由(1)知,
四边形的面积为
于是有解得………………………14分
此时,△AOB的面积等于
综上可知,△AOB的面积为8或 ……………………………16分
科目:高中数学 来源: 题型:
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年吉林省高三第六次模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题
如图所示,在中,,,N在y轴上,且,点E在x轴上移动.
(Ⅰ)求点M的轨迹方程;
(Ⅱ)过点作互相垂直的两条直线,与点M的轨迹交于点A、B,与点M的轨迹交于点C、D,求的最小值.
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