【题目】已知函数,mR.
(1)若m=﹣1,求函数在区间[,e]上的最小值;
(2)若m>0,求函数的单调增区间.
【答案】(1);(2)见解析.
【解析】
(1)当m=﹣1时表示原函数解析式,利用导函数分析单调性进而求得指定区间的最小值;
(2)对原函数求导,利用分类讨论m=1时,m>1时和0<m<1时,导函数的大于零的解集,即为原函数的单调递增区间.
解:(1)m=﹣1时,,,x[,e],
令得(舍去)或者,列表如下:
x | 1 | e | |||
- | 0 | + | |||
极小值 |
所以,当x=1时,函数的最小值为,
(2)
①当m=1时,对任意x>0,都有恒成立(当且仅当x=1时,)
则函数在区间(0,)上单调递增;
②当m>1时,令,得x<1或x>m;
则函数在区间(0,1),(m,)上单调递增;
③当0<m<1时,令,得x<m或x>1;
则函数在区间(0,m),(1,)上单调递增;
综上可得,
当m=1时,函数的单调增区间为(0,);
当m>1时,函数的单调增区间为(0,1),(m,);
当0<m<1时,函数的单调增区间为(0,m),(1,).
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【题目】甲、乙两人各射击一次,击中目标的概率分别是和,假设两人射击是否击中目标相互没有影响,每人每次射击是否击中目标相互也没有影响.
(1)求甲、乙两人各射击一次均击中目标的概率;
(2)若乙在射击中出现连续次未击中目标则会被终止射击,求乙恰好射击次后被终止射击的概率.
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【题目】某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛,根据比赛规则,某中学选拔出8名同学组成参赛队,其中初中学部选出的3名同学有2名女生;高中学部选出的5名同学有3名女生,竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.
(Ⅰ)设“选出的4人中恰有2名女生,而且这2名女生来自同一个学部”为事件,求事件的概率;
(Ⅱ)设为选出的4人中女生的人数,求随机变量的分布列和数学期望.
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【题目】某花圃为提高某品种花苗质量,开展技术创新活动,在A,B实验地分别用甲、乙方法培育该品种花苗.为观测其生长情况,分别在A,B试验地随机抽选各50株,对每株进行综合评分,将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗.
(1)求图中a的值,并求综合评分的中位数;
(2)用样本估计总体,以频率作为概率,若在A,B两块实验地随机抽取3棵花苗,求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望;
(3)填写下面的列联表,并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关.
优质花苗 | 非优质花苗 | 合计 | |
甲培育法 | 20 | ||
乙培育法 | 10 | ||
合计 |
附:下面的临界值表仅供参考.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(参考公式:,其中.)
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【题目】如图,在三棱锥P—ABC中,PA⊥平面ABC,AC⊥BC,D为PC中点,E为AD中点,PA=AC=2,BC=1.
(1)求证:AD⊥平面PBC:
(2)求PE与平面ABD所成角的正弦值.
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费(单位:万元)对年销售量(单位:吨)和年利润(单位:万元)的影响.对近六年的年宣传费和年销售量()的数据作了初步统计,得到如下数据:
年份 | ||||||
年宣传费(万元) | ||||||
年销售量(吨) |
经电脑模拟,发现年宣传费(万元)与年销售量(吨)之间近似满足关系式().对上述数据作了初步处理,得到相关的值如表:
(1)根据所给数据,求关于的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润与,的关系为若想在年达到年利润最大,请预测年的宣传费用是多少万元?
附:对于一组数据,,…,,其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
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