精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(08年东北师大附中三摸理) (12分)如图,在直角梯形P1DCB中,P1DCBCDP1DP1D=6,BC=3,DCAP1D的中点,E是线段AB的中点,沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置,使二面角PCDB成45°角.

   (Ⅰ)求证:PA⊥平面ABCD

   (Ⅱ)求平面PEC和平面PAD所成的锐二面角的大小.

                           

解析:证明(Ⅰ)                   

    ABDCDC平面PAD

  DCPD  DCAD  PDA为二面角PCDB的平面角.………3分  

  故PDA=45°  PAAD=3,  APD=45°. PAAD

  又PAABPA平面ABCD    ……………………………………6分

                                                                                                                                                           

   (Ⅱ)证法一:延长DACE交于点N,连结PN, 

由折叠知

又由(1)知

为二面角的平面角.………9分

在直角三角形中,

即平面PEC和平面PAD所成锐二面角为30°. ……………………………………12分

证法二:如图建立空间直角坐标系 ,则

,设为平面的法向量,则

,可设

又平面的法向量

 

 

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年东北师大附中三摸理) (12分) 在数列中,,记.

(Ⅰ)证明:数列是等比数列;

(Ⅱ)记,数列的前n项和为,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年东北师大附中四摸文)  已知函数的图象为曲线.

(Ⅰ) 若曲线上存在点,使曲线点处的切线与轴平行,求的关系;

(Ⅱ) 说明函数可以在时取得极值,并求此时的值;

(Ⅲ) 在满足(2)的条件下,时恒成立,求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年东北师大附中四摸)(12分)已知双曲线的中心在原点,对称轴为坐标轴,其一条渐近线方程是,且双曲线过点.

(1)     求此双曲线的方程;

(2)     设直线过点,其方向向量为,令向量满足.双曲线的右支上是否存在唯一一点,使得. 若存在,求出对应的值和的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(08年东北师大附中理)(12分)

 

    某市举行的一次数学新课程骨干教师培训,共邀请10名使用不同版本教材的教师,数据如下表所示:

 

版本

人教A版

人教B版

性别

男教师

女教师

男教师

女教师

人数

3

2

2

3

(Ⅰ)从这10名教师中随机选出2名,则2人恰好是教不同版本的男教师的概率是多少?

(Ⅱ)培训活动随机选出2名代表发言,设发言代表中使用人教B版的女教师人数为,求随机变量的分布列和数学期望

查看答案和解析>>

同步练习册答案