Question

已知a∈[-2，2]，b∈[0，4]，
（1）若a∈z，b∈z，求事件A：2a+b≥4的概率；
（2）求P（a，b）满足条件：

2a+b≤4 2b＞3a+3

的概率．

Answer 1

分析：（1）本小问是关于古典概型的题目，只要利用列举法就可以得出满足条件的概率；
（2）这一问考查几何概型，需要利用坐标系画出不等式组表示的区域，转化为面积之比进行解决．

解答：解：（1）以（a，b）表a，b的取值个数，则由列举法知：满足a∈[-2，2]，b∈[0，4且a∈Z，b∈的所有不同个数共有：5×5=25种；…（2分）
其中事件A：2a+b≥4包含其中的（0，4），（1，2），（1，3），（1，4）（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）共9种；…（4分）
则P(A)=

9

25

．…（5分）
（2）根据题设条件，可Ω={（a，b）|a∈[-2，2]，b∈[0，4]}，则μ（Ω）=4×4=16；…（6分）
设事B={(a，b)|

2a+b≤4 2b＞3a+3

a∈[-2，2]，b∈[0，4]}，则B表示的区域为图中阴影部分；
…（8分）

由

2a+b=4 2b=3a+3

得

a= 5 7 b= 18 7

，即交点坐标(

5

7

，

18

7

)；…（9分）
2b=3a+3；令a=0得b =

3

2

；令b=0得a=-1；
μ(B)=

1

2

×

5

7

×(4-

3

2

) +(4×2-

1

2

×1×

3

2

) =

57

7

；…（11分）
P(B)=

μ(B)

μ(Ω)

=

57

112

．…（12分）．

点评：本题是考查古典概型和几何概型的题目，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．几何概型，一般要通过把试验发生包含的事件同集合结合起来，根据集合对应的图形做出面积，用面积的比值得到结果．