(1)每次从袋中取一个球,取出后不放回,直到取出1个红球为止,求取球次数ξ的分布列和数学期望Eξ;
(2)每次从袋中取一个球,取出后放回接着再取一个球,这样取3次,求取出红球次数η的数学期望Eη.
(文)已知关于x的不等式loga(8-ax)>1在区间[1,2]上恒成立,求实数a的取值范围.
(理)解:(1)ξ的取值为1,2,3,4,2分
P(ξ=1)=,P(ξ=2)=,
P(ξ=3)=,P(ξ=4)=.
ξ的分布列为
ξ | 1 | 2 | 3 | 4 |
P |
∴Eξ=1×+2×.
(2)每次取出红球的概率为,
则η&B(3,).
Eη=3×=.
(文)解:当a>1时,loga(8-ax)>1loga(8-ax)>logaa8-ax>aa<(x∈[1,2]).
根据条件,a应小于f(x)=(x∈[1,2])的最小值是,∴1<a<.
当0<a<1时,loga(8-ax)>1loga(8-ax)>logaa0<8-ax<a(x∈[1,2]).
根据条件,a应小于f1(x)=(x∈[1,2])的最小值4;同时a应大于f2(x)=(x∈[1,2])的最大值4,即4<a<4,不成立.
综上,a的取值范围是(1,).
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2 | 5 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源:2011年上海市闵行区高考数学二模试卷(文科)(解析版) 题型:解答题
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