精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
下列命题正确的有(  )
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x
1-x2
(0<x<1)的最大函数值为
1
2

③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a};
④若AB≠0,则lg
|A|+|B|
2
lg|A|+lg|B|
2
分析:①根据绝对值不等式来判断.②利用基本不等式或二次函数的性质判断.③利用绝对值不等式的解法判断.④利用基本不等式以及对数函数的单调性判断.
解答:解:①根据绝对值不等式的性质可知对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥|a+b+a-b|=2|a|≥2a,所以①正确.
②因为0<x<1,所以y=x
1-x2
x2+1-x2
2
=
1
2
,当且仅当x=
1-x2
,解得2x2=1,x=
2
2
时取等号,所以②正确.
③当a≤0时,不等式|x|<a的解集为空集,所以③错误.
④因为
|A|+|B|
2
|A|?|B|
,所以lg
|A|+|B|
2
≥lg
|A|?|B|
=
lg|A|+lg|B|
2
所以④正确.
故正确的是①②④.
故选A.
点评:本题主要考查了命题的真假判断以及不等式的解法和应用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有(  )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,
3
2
6
4
,|-
1
2
|,0.5
这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
A、0个B、1个C、2个D、3个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

下列命题正确的有(  )个
(1)若a>b,则ac2>bc2
(2)若ac2>bc2,则a>b
(3)若a>b,c>d,则a-c>b-d
(4)若a<b<1,则
1-a
1-b
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的有(  )
(1)很小的实数可以构成集合;
(2)集合{y|y=x2-1}与集合{(x,y)|y=x2-1}是同一个集合;
(3)1,
3
2
6
4
,|-
1
2
|,0.5
这些数组成的集合有5个元素;
(4)集合{(x,y)|xy≤0,x,y∈R}是指第二和第四象限内的点集.
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的有(  )
①对任意实数a、b,都有|a+b|+|a-b|≥2a
②函数y=x
1-x2
(0<x<1)的最大函数值为
1
2

③对a∈R,不等式|x|<a的解集可表示为{x|-a<x<a};
④若AB≠0,则lg
|A|+|B|
2
lg|A|+lg|B|
2
A.①②④B.③④C.②③D.①④

查看答案和解析>>

同步练习册答案