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    P为直径AB=4的半圆上一点，C为AB延长线上一点，BC=2，△PCQ为正△，问∠POC为多大时，四边形OCQP面积最大，最大面积为多少？
    分析：设∠POC=α，在△OPC中由余弦定理求得PC，进而表示出S△PCQ，利用两角和公式化简整理，根据正弦函数的性质求得最大值．
    解答：解：设∠POC=α，在△OPC中由余弦定理得PC2=20-16cosα
    S△OPC=4sinα，S△PCQ=5
    		3
    -4
    		3
    cosα    SOCPQ=4sinα-4
    		3
    cosα+5
    		3
    =8sin(α-
    π
    3
    )+5
    		3

    故当α=
    5
    6
    π    时，四边形OCQP面积最大，最大面积为8+5
    		3
    点评：本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生对基础知识的理解和运用．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在以点O为圆心，AB为直径的半圆中，D为半圆弧的中心，P为半圆弧上一点，且AB=4，∠POB=30°，双曲线C以A，B为焦点且经过点P．
    （1）建立适当的平面直角坐标系，求双曲线C的方程；
    （2）设过点D的直线l与双曲线C相交于不同两点E、F，若△OEF的面积不小于2
    		2
    ，求直线l的斜率的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分．）
    A．设函数f（x）=|2x+1|-|x-4|．则不等式f（x）＞2的解集为
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    {x|x＜-7或x＞
    5
    3
    }
    ；
    B．（坐标系与参数方程选做题）曲线C：
    x=-2+2cosα
    y=2sinα
    （α为参数），若以点O（0，0）为极点，x正半轴为极轴建立极坐标系，则该曲线的极坐标方程是
    ρ=-4cosθ
    ρ=-4cosθ
    ．

    C．（几何证明选讲选做题） 如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，弧AE=弧AC，DE交AB于F，且AB=2BP=4，则PF=
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    A．如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC，DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．
    B．已知矩阵A=
    .
    1-2
    3-7
    .
    ．
    （1）求逆矩阵A-1；
    （2）若矩阵X满足AX=
    3
    1
    ，试求矩阵X．
    C．坐标系与参数方程
    已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：ρcos（θ+
    π
    4
    ）=2
    		2
    与曲线C2：
    x=4t2
    y=4t
    ，（t∈R）交于A、B两点．求证：OA⊥OB．
    D．已知x，y，z均为正数，求证：
    x
    yz
    +
    y
    zx
    +
    z
    xy
    ≥
    1
    x
    +
    1
    y
    +
    1
    z
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    曲线C上任一点到点E（-4，0），F（4，0）的距离的和为12，C与x轴的负半轴、正半轴依次交于A，B两点，点P在曲线C上且位于x轴上方，满足
    PA
    •
    PF
    =0    ．
    （1）求曲线C的方程；
    （2）求点P的坐标；
    （3）以曲线C的中心O为圆心，AB为直径作圆O，是否存在过点P的直线l使其被圆O所截的弦MN长为3
    		15
    ，若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于D，DE⊥AC交AC延长线于点E，OE交AD于点F．
    （Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；
    （Ⅱ）若
    AC
    AB
    =
    3
    5
    ，求
    AF
    DF
    的值．
    （2）在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线
    C：ρsin2θ=2acosθ（a＞0），已知过点P（-2，-4）的直线L的参数方程为：
    x=-2+
    		2
    2
    t
    y=-4+
    		2
    2
    t
    ，直线L与曲线C分别交于M，N．
    （Ⅰ）写出曲线C和直线L的普通方程；  
    （Ⅱ）若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值．

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