Question

某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有8个指示灯．若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，则可显示的不同信号共有

1. A.
   80种
2. B.
   160种
3. C.
   320种
4. D.
   640种

Answer 1

C
分析：这是一个排列组合问题，解题时分成两步走，第一先选指示灯，第二每个指示灯都有两种显示信号，选指示灯亮时利用捆绑插空法，四个指示灯有五个空，从五个空中选两个有A₅²种方法，每个亮的指示灯有两种信号，则可显示的不同信号共有A₅²×2⁴种．
解答：利用捆绑插空法，四个指示灯有五个空，从五个空中选两个有A₅²=20种方法
∴8个指示灯，若每次显示其中的4个，并且恰有3个相邻，有A₅²=20种方法
对于已选定的四个指示灯，每个指示灯都有两种显示信号，
则这四个指示灯可显示的信号数为2×2×2×2=16种
∴一共可以显示的信号数为20×16=320种
故选C
点评：本题主要考查了排列组合的有关知识，以及利用捆绑法解决相邻问题和插空法解决不相邻问题，属于中档题．