Question

用数学归纳法证明

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

（k∈Z^*，α≠kπ，n∈N₊），在验证n=1时，左边计算所得的项是______．

Answer 1

在等式

1

2

+cosα+cos3α+…+cos（2n-1）α=

sin 2n+1 2 a•cos 2n-1 2 a

sina

中，
当n=1时，2n-1=1，
而等式左边起始为

1

2

的，后面再加上α的连续的正整数倍的余弦值的和，
故n=1时，等式左边的项为：

1

2

+cosα，
故答案为：

1

2

+cosα．