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    设计一个水渠,其横截面为等腰梯形(如图),要求满足条件AB+BC+CD=a(常数),∠ABC=120°,写出横截面的面积y关于腰长x的函数,并求它的定义域和值域.


    解:如图,∵AB+BC+CD=a,

    ∴BC=EF=a-2x>0,

    即0<x<,

    ∵∠ABC=120°,∴∠A=60°,

    ∴AE=DF=,BE=x,

    y=(BC+AD)·BE=[2(a-2x)++]

    =(2a-3x)x=-(3x2-2ax)

    =-(x-)2+a2,

    故当x=时,y有最大值a2,它的定义域为(0,),值域为(0,a2].

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