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如图,为空间四点.在中,.等
边三角形为轴运动.
(Ⅰ)当平面平面时,求
(Ⅱ)当转动时,是否总有?证明你的结论.
解:
(Ⅰ)取的中点,连结

因为是等边三角形,所以
当平面平面时,
因为平面平面
所以平面
可知
由已知可得
中,
(Ⅱ)当为轴转动时,总有
证明:
(ⅰ)当在平面内时,因为
所以都在线段的垂直平分线上,即
(ⅱ)当不在平面内时,由(Ⅰ)知
又因,所以
为相交直线,
所以平面
平面,得
综上所述,总有
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在侧棱长为2的正三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点,则截面AEF周长的最小值为(   )
A.4
B.2
C.10
D.6

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中,真命题是
A.空间不同三点确定一个平面
B.空间两两相交的三条直线确定一个平面
C.两组对边相等的四边形是平行四边形
D.和同一直线都相交的三条平行线在同一平面内

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分14分)
如图,在四棱锥中,底面ABCD是正方形,侧棱底面ABCD,,E是PC的中点,作交PB于点F;        
(I)证明 平面; 
(II)证明平面EFD;

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(14分)如图,圆柱内有一个三棱柱,三棱柱的 底面为圆柱
底面的内接三角形,且是圆的直径。
(I)证明:平面平面
(II)设,在圆内随机选取一点,记该点取自三棱柱内的概率为
(i)当点在圆周上运动时,求的最大值;
(ii)如果平面与平面所成的角为。当取最大值时,求的值。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知表示两个不同的平面,表示两条不同的直线,则下列命题正确的是(  )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在下面四个平面图形中,哪几个是正四面体的展开图,其序号是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(满分12分)
如图,在正方体中,E、F、G分别为的中点,O为的交点,
(1)证明:
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

如图,四棱锥P-ABCD的底面为矩形,侧棱PD垂直于底面,PD=DC=2BC,E为棱PC上的点,且平面BDE⊥平面PBC.

(1)求证:E为PC的中点;
(2)求二面角A-BD-E的大小.

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