Question

设双曲线的两个焦点分别为、，离心率为2．

（1）求双曲线的渐近线方程；

（2）过点能否作出直线，使与双曲线交于、两点，且，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．

【解析】(1)根据离心率先求出a²的值，然后令双曲线等于右侧的1为0，解此方程可得双曲线的渐近线方程.

（2）设直线l的方程为,然后直线方程与双曲线方程联立，消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理表示此条件，得到关于k的方程，解出k的值，然后验证判别式是否大于零即可.

 

Answer 1

【答案】

（1）∵      ∴    ∴ 双曲线渐近线方程为

（2）解：假设过点能作出直线，使与双曲线交于、两点，

且          若过点的直线斜率不存在，则不适合题意，舍去．

设直线方程为         

① ②

∴

①代入②得：       

① ② ③   ④

∴                 

∵ ∴         ∴   

∴ ∴    不合题意.        ∴ 不存在这样的直线.