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    已知函数的最小值为0，其中

    （Ⅰ）求的值；

    （Ⅱ）若对任意的有≤成立，求实数的最小值；

    （Ⅲ）证明（）.

    【解析】(1)解： 的定义域为

    由，得

    当x变化时，，的变化情况如下表：

    x

    -

    0

    +

    极小值

    因此，在处取得最小值，故由题意，所以

    （2）解：当时，取，有，故时不合题意.当时，令，即

    令，得

    ①当时，，在上恒成立。因此在上单调递减.从而对于任意的，总有，即在上恒成立，故符合题意.

    ②当时，，对于，，故在上单调递增.因此当取时，，即不成立.

    故不合题意.

    综上，k的最小值为.

    （3）证明：当n=1时，不等式左边==右边，所以不等式成立.

    当时，

                          

                          

    在（2）中取，得 ，

    从而

    所以有

         

         

         

         

          

    综上，，

     

    【答案】

    (1)      (2)   (3) 见解析

    【考点定位】本小题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调性，不等式基础知识.考查函数思想、分类讨论思想.考查综合分析和解决问题的能力.试题分为三问，题面比较简单，给出的函数比较常规，因此入手对于同学们来说没有难度，第二问中，解含参数的不等式时，要注意题中参数的讨论所有的限制条件，从而做到不重不漏；第三问中，证明不等式，应借助于导数证不等式的方法进行.

     

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    已知函数的最小值为0，其中。

    （1）求a的值

    （2）若对任意的，有成立，求实数k的最小值

    （3）证明

     

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