Question

α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下列三个条件：①a∥γ，b?β；②a∥γ，b∥β；③b∥β，a?γ．
如果命题“α∩β=a，b?γ，且

①③

，则a∥b”为真命题，则可以在横线处填入的条件是

①③

．

Answer 1

分析：由题意，将三个条件一一代入验证，看哪些能证出线线平行的结论，即为可选条件．

解答：解：①可以，由a∥γ得a与γ没有公共点，由b?β，α∩β=a，b?γ知，a，b在面β，且没有公共点，故平行；
②a∥γ，b∥β，不可以，举出反例如下：使β∥γ，b?γ，a?β，则此时能有a∥γ，b∥β，但不一定a∥b．
这些条件无法确定两直线的位置关系．
 ③b∥β，a?γ可以，由b∥β，α∩β=a知，a，b无公共点，再由a?γ，b?γ，可得两直线平行．
故答案为：①③

点评：本题考查平面与平面之间的位置关系，解题的关键是熟练掌握判断两直线平行的条件．