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已知存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,则实数a的取值范围是   
【答案】分析:由直线y=-x+b得直线斜率为-1,直线y=-x+b不与曲线f(x)相切知曲线f(x)上任一点斜率都不为-1,即f′(x)≠-1,求导函数,并求出其范围[-3a,+∞),得不等式-3a>-1,即得实数a的取值范围.
解答:解:设f(x)=x3-3ax,求导函数,可得f′(x)=3x2-3a∈[-3a,+∞),
∵存在实数a,满足对任意的实数b,直线y=-x+b都不是曲线y=x3-3ax的切线,
∴-1∉[-3a,+∞),∴-3a>-1,即实数a的取值范围为
故答案为:
点评:本题考查导数知识的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.
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a<
1
3
a<
1
3

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